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伯努利方程（二）

  

02伯努利方程在变径管道中的应用

下面，我们应用伯努利方程，来看看流体流过变径管道时的情况。利用伯努利方程，我们既可以了解流体在流过变径管道时，压力的变化情况。还可以用来比较不同位置处的流量情况。为此，我们可以将伯努利方程变换成下面这种形式。

然后，我们取同一条流线上的点1和点2，由于点1和点2两者之间的高度没有明显的变化，我们认为它们近似相等，因此势能这一项可以近似认为相等，就可以相互抵消掉了。

接着，我们把静压项都移到等号的同一侧，这样就可以得到压力变化的方程。如果我们再假设流体是不可压缩的，那么点1和点2的质量流量肯定也是相等的，这就是所谓的连续性方程，它是质量守恒定律的一种表达形式。所谓质量流量就等于流体的密度、管道的截面积以及流速三者的乘积，所以经过变换，这个连续性方程就可以变成点2的速度方程，由于截面积A2要小于A1，这就意味着流体进入直径较小的管段时，流速会增加。

接下来，我们再将左侧的V2带入右侧的伯努利方程中，我们可以看到，由于从点1到点2，流动速度在增加，相反，压力却是在减小的。

用一句话总结就是，对于水平流动而言，流体速度的增加必然会伴随着流体压力的降低。这就是伯努利原理最通俗易懂的表达。虽然说，大家直觉上都会认为，速度的增加必然会导致压力的增加，但事实上并非如此。这一点，我们还可以从能量损失的角度来考虑，也就是说，流体速度增加所消耗掉的能量都是从流体的静压能中获取的。

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